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已知 $f(x)$ 满足 $f\left(\dfrac {a+2b}{3}\right)=\dfrac {f(a)+2f(b)}{3}$，$f(1)=1$，$f(4)=7$，则 $f(2014)=$  \((\qquad)\)
A: $4027$
B: $4028$
C: $4029$
D: $4030$
【难度】
【出处】
2014年北京大学等三校联考自主招生试题
【标注】
  • 方法
    >
    论述方式
    >
    数学归纳法
    >
    第二数学归纳法
  • 知识点
    >
    函数
    >
    抽象函数
【答案】
A
【解析】
$f(2)=3,f(3)=5$，由数学归纳法可以证明 $f(n)=2n-1,n\in\mathbb{N^*}$．
题目 答案 解析 备注
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