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已知 $x<0$，$y < 0$，$x+y=-1$，则 $xy+\dfrac 1{xy}$ 有 \((\qquad)\)
A: 最大值 $-\dfrac {17}4$
B: 最小值 $-\dfrac {17}4$
C: 最大值 $\dfrac {17}4$
D: 最小值 $\dfrac {17}4$
【难度】
【出处】
2014年北京大学等三校联考自主招生试题
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    均值不等式
  • 题型
    >
    代数变形
    >
    代数式求值
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    分式函数
【答案】
D
【解析】
$(-x)+(-y)=1\geqslant 2\sqrt{xy}$，所以 $xy\leqslant \dfrac 14$，由对勾函数的性质得结果．
题目 答案 解析 备注
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