设函数 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>b>c$）的图象经过点 $A(m_1,f(m_1))$，$B(m_2,f(m_2))$，$f(1)=0$．若 $a^2+(f(m_1)+f(m_2))a+f(m_1)\cdot f(m_2)=0$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
由 $f(1)=0$，可得 $c=-a-b$，因此\[f(x)=ax^2+bx-a-b,\]又\[(a+f(m_1))(a+f(m_2))=0,\]于是 $f(m_1)=-a$ 或 $f(m_2)=-a$，因此关于 $x$ 的方程\[ax^2+bx-a-b=-a\]有实数解，也即\[\Delta=b^2+4ab=b(b+4a)\geqslant 0.\]又 $a>b>c$，于是\[a>b>-a-b,\]从而可得\[b+4a=b+2a+2a>0,\]因此 $b\geqslant 0$．
选项C等价于 $2a+b\leqslant 0$，选项D等价于 $4a+b<0$，均错误．
选项C等价于 $2a+b\leqslant 0$，选项D等价于 $4a+b<0$，均错误．
题目
答案
解析
备注
