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设 $n$ 是一个正整数，则函数 $f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{n{x^n}}}$，$x > 0$ 的最小值是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{n - 1}}{n}$
B: $\dfrac{{n + 2}}{{n + 1}}$
C: $\dfrac{{n + 1}}{n}$
D: $\dfrac{n}{{n + 1}}$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    均值不等式
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的最值
【答案】
C
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)=1-x$，于是当 $x=1$ 时函数取得最小值为 $\dfrac{n+1}n$．
题目 答案 解析 备注
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