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$f(x),g(x)$ 定义在 $\mathbb R$ 上，下列说法正确的是 \((\qquad)\)
A: 若 $f(f(x))=f(x)$，则 $f(x)=x$
B: 若 $f(f(x))=x$，则 $f(x)=x$
C: 若 $f(g(x))=x$，则 $g(f(x))=x$
D: 若 $f(g(x))=x$，则 $g(x_1)=g(x_2)$ 等价于 $x_1=x_2$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    迭代函数
【答案】
D
【解析】
选项A的反例：$f(x)=|x|$；
选项B的反例：$f(x)=-x$；
选项C的反例：$f(x)=\begin{cases} \tan x,&x\neq \dfrac{\pi}2+k\pi,\\ 1,&x=\dfrac{\pi}2+k\pi,\end{cases}$ 其中 $k\in\mathbb Z$，$g(x)=\arctan x$．
题目 答案 解析 备注
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