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如图，某飞行器在 $4$ 千米高空水平飞行，从距着陆点 $A$ 的水平距离 $10$ 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 \((\qquad)\)
A: $y = \dfrac{1}{125}{x^3}- \dfrac{3}{5}x$
B: $y = \dfrac{2}{125}{x^3}- \dfrac{4}{5}x$
C: $y = \dfrac{3}{125}{x^3}- x$
D: $y = - \dfrac{3}{125}{x^3}+ \dfrac{1}{5}x$
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的极值
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    三次函数的图象与性质
    >
    三次函数的对称性
【答案】
A
【解析】
根据题意，容易判断出函数为奇函数，设三次函数的解析式为 $y=ax^3+bx$，则其导函数为 $y'=3ax^2+b$，可列方程组$$\begin{cases} a\cdot 5^3+b\cdot 5=-2,\\3a\cdot 5^2+b=0,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} a=\dfrac 1{125},\\b=-\dfrac 35.\end{cases}$$
题目 答案 解析 备注
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