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当 $0<k<1$ 时，关于 $x$ 的方程 $|1-x^2|=kx+k$ 的解的个数是 \((\qquad)\)
A: $1$
B: $2$
C: $3$
D: $4$
【难度】
【出处】
2012年清华大学暑期学校学业水平测试试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
  • 方法
    >
    代数处理
    >
    分离变量法
【答案】
C
【解析】
$x=-1$ 是方程的解；当 $x\ne -1$ 时，方程即$$k=|x-1|\cdot \dfrac{|x+1|}{x+1}.$$有两个解；所以一共有三个解．
题目 答案 解析 备注
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