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从 $1$ 到 $100$ 这 $100$ 个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于 $100$，则取法总数为 \((\qquad)\)
A: $2450$
B: $2500$
C: $2525$
D: $5050$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    加法原理与乘法原理
【答案】
B
【解析】
考虑两个正整数中较小的那个正整数，它分别取 $1,2,\cdots,99$ 时，另一个正整数有 $1,2,3,\cdots,49,50,49,48,\cdots,1$ 种取法，取法总数为$$1+2+3+\cdots+50+49+48+\cdots+1=2500.$$
题目 答案 解析 备注
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