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方程 ${\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sin x = m + 1$ 有实数解，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $m \leqslant \dfrac{1}{8}$
B: $m > - 3$
C: $m > - 1$
D: $ - 3 \leqslant m \leqslant \dfrac{1}{8}$
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 方法
    >
    代数处理
    >
    分离变量法
【答案】
D
【解析】
原问题即求函数$$m = {\cos ^2}x - \sin^2 {x} + \sin x - 1$$的值域．而$$m = - 2{\sin ^2}x + \sin x ,$$取值范围是 $\left[ { - 3,\dfrac{1}{8}} \right]$．
题目 答案 解析 备注
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