在 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}$，则 $\triangle ABC$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题意得$$\overrightarrow{BC}\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=0.$$记 $BC$ 的中点为 $D$，则$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD},$$从而$$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}.$$这表明 $BC$ 与中线 $AD$ 垂直，因此 $\triangle ABC$ 是等腰三角形．
题目
答案
解析
备注
