如果不等式 $x^{2}<|x-1|+a$ 的解集是区间 $(-3,3)$ 的子集，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
原不等式化为$$x^{2}-x+1-a<0,$$其解集中不含任何大于等于 $3$ 的数．
故当 $x\geqslant 3$ 时，总有$$x^{2}-x+1-a\geqslant 0$$成立，由此得到 $a\leqslant 7$．
原不等式化为$$x^{2}+x-1-a<0,$$其解集中不含任何小于等于 $-3$ 的数．
故当 $x\leqslant -3$ 时总有$$x^{2}+x-1-a\geqslant 0$$成立，由此得到 $a\leqslant 5$．
综上，$a\in(-\infty,5]$．
题目
答案
解析
备注
