已知三次函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，（$a,b,c,d\in \mathbb R$），命题 $p:y=f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的单调函数；
命题 $q:y=f(x)$ 的图象与 $x$ 轴恰有一个交点．则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\)
命题 $q:y=f(x)$ 的图象与 $x$ 轴恰有一个交点．则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
充分性是显然的．
必要性：
不妨设 $a>0$，因为当 $f(x)$ 的极小值小于 $0$ 或 $f(x)$ 的极大值大于 $0$ 时，$f(x)$ 亦只有一个零点，所以必要性不成立．
必要性：
不妨设 $a>0$，因为当 $f(x)$ 的极小值小于 $0$ 或 $f(x)$ 的极大值大于 $0$ 时，$f(x)$ 亦只有一个零点，所以必要性不成立．
题目
答案
解析
备注
