已知向量 $\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}{6}$，且 $|\overrightarrow{m}|=\sqrt 3$，$|\overrightarrow n|=2$，在 $\triangle{ABC}$ 中，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow m+2\overrightarrow n$，$\overrightarrow {AC}=2\overrightarrow m-6\overrightarrow n$，$D$ 为 $BC$ 边的中点，则 $\left|\overrightarrow{AD}\right|=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 $D$ 为 $BC$ 边中点，所以$$\overrightarrow {AD}=\dfrac 12(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})=2(\overrightarrow m-\overrightarrow n),$$因此$$\begin{split}\left|\overrightarrow{AD}\right|&=2\cdot \sqrt{m^2+n^2-2\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n}\\ &=2\cdot \sqrt {3+4-2\cdot \sqrt3\cdot 2\cdot \cos \dfrac{\pi}{6}}\\ &=2.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
