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若对于任意的 $x\in \mathbb R$，不等式 $|x|\geqslant 4ax$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $a<-\dfrac 14$
B: $|a|\leqslant \dfrac 14$
C: $|a|<\dfrac 14$
D: $a\geqslant \dfrac 14$
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
等式两边平方可得$$x^2\geqslant 16a^2x^2,$$即$$16a^2\leqslant 1,$$解得 $|a|\leqslant \dfrac 14$．
题目 答案 解析 备注
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