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一排 $9$ 个座位坐了 $3$ 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 \((\qquad)\)
A: $3 \times 3!$
B: $3 \times {\left( {3!} \right)^3}$
C: ${\left( {3!} \right)^4}$
D: $9!$
【难度】
【出处】
2012年高考辽宁卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    加法原理与乘法原理
【答案】
C
【解析】
分步考虑问题，第一步从左到右将 $9$ 个座位分成三组，每组 $3$ 个且连在一起，只有一种分法，将这三组座位分给 $3$ 个家庭，共 ${\mathrm{A}}_3^3$ 种分法；第二步，在每个家庭分得的 $3$ 个座位中，$3$ 个人可以随便坐，共 ${\mathrm{A}}_3^3$ 种坐法，注意这里是三个家庭，所以共有 ${\mathrm{A}}_3^3\times \left({\mathrm{A}}_3^3\right)^3=\left({\mathrm{A}}_3^3\right)^4=\left(3!\right)^4$ 种不同坐法．
题目 答案 解析 备注
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