已知函数 $f(x)=2\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)(\omega >0)$ 的最小正周期为 $\pi$，则 $\omega$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
化简函数表达式，得\[\begin{split}f(x)&=2\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)\\&=2\sin \left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos \left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right)\\&=2\sin \left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)\\&=3\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right).\end{split}\]因为 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$，所以 $\dfrac{2\pi}{\omega }=\pi$，即 $\omega =2$．
题目
答案
解析
备注
