若函数 $y=f(x)$ 图象上的任意一点 $P$ 的坐标 $(x,y)$ 满足条件 $|x|\geqslant |y|$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $S$，那么下列函数中具有性质 $S$ 的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
对 $A$，反例：$x_0=2$，则 ${\rm e}^{x_0}-1>x_0$．
对 $B$，反例：$x_0=\dfrac {1}{\rm e}$，则 $\ln (x_0+1)>x_0$．
对 $D$，反例：$x_0=1$，则 $\tan x_0>x_0$．
对 $C$，$y=\sin x$ 与 $y=x$ 都是奇函数，且当 $x>1$ 时，$|\sin x|<x$．
而当 $0<x<1$ 时，$\sin x<x$ 成立是显然的．因此在 $\mathbb R$ 上，$f(x)$ 具有性质 $S$．
对 $B$，反例：$x_0=\dfrac {1}{\rm e}$，则 $\ln (x_0+1)>x_0$．
对 $D$，反例：$x_0=1$，则 $\tan x_0>x_0$．
对 $C$，$y=\sin x$ 与 $y=x$ 都是奇函数，且当 $x>1$ 时，$|\sin x|<x$．
而当 $0<x<1$ 时，$\sin x<x$ 成立是显然的．因此在 $\mathbb R$ 上，$f(x)$ 具有性质 $S$．
题目
答案
解析
备注
