查看数据源：59126a32e020e7000a7989eb
设实数 $x,y \geqslant 0$，且满足 $2x + y = 5$，则函数 $f\left( {x,y} \right) = {x^2} + xy + 2x + 2y$ 的最大值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{97}}{8}$
B: $\dfrac{{195}}{{16}}$
C: $\dfrac{{49}}{4}$
D: $\dfrac{{25}}{2}$
【难度】
【出处】
2010年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的元
    >
    消元
  • 题型
    >
    不等式
    >
    求代数式的最值与范围
【答案】
C
【解析】
因为$$y = 5 - 2x,0 \leqslant x \leqslant \dfrac52,$$所以$$f\left( {x,y} \right) = - {x^2} + 3x + 10 \in \left[ {10,\dfrac{{49}}{4}} \right].$$因此所求的最大值为 $\dfrac{49}{4}$．
题目 答案 解析 备注
0.199407s