下列函数既是奇函数，又在区间 $[-1,1]$ 上单调递减的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $f(x)=\ln \dfrac {2-x}{2+x}$，则$$ f(-x)=\ln \dfrac {2+x}{2-x}=-\ln \dfrac {2-x}{2+x}=-f(x),$$因此，$f(x)=\ln \dfrac {2-x}{2+x}$ 是奇函数．
又因为$$t=\dfrac {2-x}{2+x}=-1+\dfrac {4}{2+x}$$为区间 $[-1,1]$ 上的单调递减函数，而 $y=\ln t$ 为区间 $(0,+\infty)$ 上的单调递增函数，因此函数 $f(x)=\ln \dfrac {2-x}{2+x}$ 在区间 $[-1,1]$ 上单调递减．
又因为$$t=\dfrac {2-x}{2+x}=-1+\dfrac {4}{2+x}$$为区间 $[-1,1]$ 上的单调递减函数，而 $y=\ln t$ 为区间 $(0,+\infty)$ 上的单调递增函数，因此函数 $f(x)=\ln \dfrac {2-x}{2+x}$ 在区间 $[-1,1]$ 上单调递减．
题目
答案
解析
备注
