已知 $a,b,c$ 是不完全相等的任意实数.若 $x = {a^2} - bc$,$y = {b^2} - ac$,$z = {c^2} - ab$,则 $x,y,z$ 的值 \((\qquad)\)
A: 都大于 $0$
B: 至少有一个大于 $0$
C: 至少有一个小于 $0$
D: 都不小于 $0$
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    配方
【答案】
B
【解析】
因为 $a,b,c$ 不完全相等,所以$${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca > 0.$$即$$x + y + z > 0,$$于是 $x,y,z$ 至少有一个大于 $0$.
题目 答案 解析 备注
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