二项式 ${\left( {1 + x} \right)^{100}}$ 的展开式中的系数之比为 $33:68$ 的相邻两项是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为\[\dfrac{{{\mathrm{C}}_{100}^r}}{{{\mathrm{C}}_{100}^{r + 1}}} = \dfrac{{\dfrac{{100 \times 99 \times \cdots \times \left( {100 - r + 1} \right)}}{{r \times \left( {r - 1} \right) \times \cdots \times 1}}}}{{\dfrac{{100 \times 99 \times \cdots \times \left( {100 - r} \right)}}{{\left( {r + 1} \right) \times r \times \cdots \times 1}}}} = \dfrac{{r + 1}}{{100 - r}} = \dfrac{{33}}{{68}},\]解得 $r = 32$．
所以满足题意的相邻两项为第 $33$、$34$ 项．
所以满足题意的相邻两项为第 $33$、$34$ 项．
题目
答案
解析
备注
