设等差数列 $\{a_{n}\}$ 与等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足：$0<a_{1}=b_{1}<a_{5}=b_{5}$，则下述四个结论：
① $a_{3}<b_{3}$；② $a_{3}>b_{3}$；③ $a_{6}>b_{6}$；④ $a_{6}<b_{6}$；
中正确的有 \((\qquad)\)
① $a_{3}<b_{3}$；② $a_{3}>b_{3}$；③ $a_{6}>b_{6}$；④ $a_{6}<b_{6}$；
中正确的有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$a_{3}=\dfrac{a_{1}+a_{5}}{2}=\dfrac{b_{1}+b_{5}}{2}>\sqrt{b_{1}b_{5}}=b_{3},$$故 ② 正确，从而 ① 不正确．
令$$a_{n}=1+20(n-1),$$若取 $b_{n}=3^{n-1}$，可知 $a_{6}<b_{6}$，从而 ③ 不正确；
若取 $b_{n}=-(-3)^{n-1}$，可知 $a_{6}>b_{6}$ 从而 ④ 不正确．
令$$a_{n}=1+20(n-1),$$若取 $b_{n}=3^{n-1}$，可知 $a_{6}<b_{6}$，从而 ③ 不正确；
若取 $b_{n}=-(-3)^{n-1}$，可知 $a_{6}>b_{6}$ 从而 ④ 不正确．
题目
答案
解析
备注
