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已知 $a,b$ 是实常数，则二元一次方程组 $\begin{cases}
ax + by = 1,\\
x - 2y = - a - b\\
\end{cases}$ 无解的充分必要条件是 \((\qquad)\)
A: $2a + b = 0$ 且 $a \ne \pm 1$
B: $2a + b = 0$ 且 $a + b \ne - 1$
C: $a = 1$，$b = - 2$ 或 $a = - 2,b = 2$
D: $2a + b = 0$
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线与直线的位置关系
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}&a\cdot (-2)-1\cdot b=0,\\ &a\cdot (-a-b)-1\cdot 1\ne 0,\end{split}\]于是 $2a+b=0$ 且 $a\ne \pm 1$．
题目 答案 解析 备注
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