在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $1+\dfrac {\tan A}{\tan B}=\dfrac {2c}{b}$，则角 $A$ 的大小为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为$$1+\dfrac {\tan A}{\tan B}=\dfrac {2c}{b},$$由正弦定理得$$1+\dfrac {\sin A\cos B}{\sin B\cos A}=\dfrac {2\sin C}{\sin B},$$即$$\sin A\cos B+\sin B\cos A=2\sin C\cos A=\sin (A+B).$$又因为 $A+B+C=\pi$，所以$$\sin C=2\sin C\cos A,$$而 $\sin C\ne 0$，所以 $\cos A=\dfrac 12$，故 $A=\dfrac {\pi}{3}$．
题目
答案
解析
备注
