已知点 $E$，$F$ 分别是正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱 $AB$，$AA_1$ 的中点，点 $M$，$N$ 分别为线段 $D_1E$，$C_1F$ 上的点，则满足与平面 $ABCD$ 平行的直线 $MN$ 有 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
作平面 $\alpha$，使得$$\alpha \parallel \text {平面} ABCD,$$若平面 $\alpha$ 与 $D_1E$，$C_1F$ 的交点为 $M$，$N$，则$$MN\parallel \text {平面} ABCD.$$显然这样的平面 $\alpha$ 有无数个，因此满足条件的直线 $MN$ 有无数条．
题目
答案
解析
备注
