已知等比数列 $\{a_n\}$，$a_1=5$，$a_4=625$，则 $\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{2014}\dfrac {1}{\log_5a_k \log_5a_{k+1}}= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年浙江省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
设等比数列的公比为 $q$，则$$a_4=625=5q^3 ,$$解得 $q=5$，所以$$\sum \limits_{k=1}^{2014}\dfrac {1}{\log_5a_k \log_5a_{k+1}}=\sum \limits_{k=1}^{2014}\dfrac {1}{ k (k+1)}=\dfrac {2014}{2015}.$$
题目
答案
解析
备注
