一个等比数列的前三项的积为 $2$，最后三项的积为 $4$，且所有项的积为 $64$，则该数列有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设总项数为 $n$．
根据等比数列的性质，最后三项与前三项的乘积等于中间一项的 $6$ 次方或中间两项乘积的 $3$ 次方，所以中间一项或中间两项乘积的算术平方根为 $\sqrt 2$，因而有$${(\sqrt 2)}^n=64=2^6,$$解得 $n=12$．
根据等比数列的性质，最后三项与前三项的乘积等于中间一项的 $6$ 次方或中间两项乘积的 $3$ 次方，所以中间一项或中间两项乘积的算术平方根为 $\sqrt 2$，因而有$${(\sqrt 2)}^n=64=2^6,$$解得 $n=12$．
题目
答案
解析
备注
