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若函数 $f(x)=\begin{cases}\left(\dfrac 12\right)^x,x\geqslant 4,\\ f(x+1),x<4,\end{cases}$ 则 $f(\log_23)=$  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac{23}{8}$
B: $\dfrac 1{11}$
C: $\dfrac 1{19}$
D: $\dfrac 1{24}$
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $1<\log_23<2$，所以$$f(\log_23)=f(\log_23+3)=\left(\dfrac 12\right)^{\log_23}\cdot \left(\dfrac 12\right)^3=\dfrac 1{24}.$$
题目 答案 解析 备注
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