已知关于 $x$ 的不等式 $\sqrt x+\sqrt {2-x}\geqslant k$ 有实数解，则实数 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
令 $y=\sqrt x+\sqrt {2-x}$，$0 \leqslant x \leqslant 2$，则$$y^2=x+(2-x)+2\sqrt {x(2-x)}\leqslant 4,$$故 $0<y \leqslant 2$，且 $x=2-x$，即 $x=1$ 时等号成立．
因此实数 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,2]$．
因此实数 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,2]$．
题目
答案
解析
备注
