四面体 $S-ABC$ 中，三组对棱分别相等，依次为 $5$，$4$，$x$，则 $x$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
将四面体嵌入到长方体中，设长方体的棱长分别为 $a$，$b$，$c$，则$$\begin{cases}a^2+c^2=4^2,\\ b^2+c^2=5^2,\end{cases}$$从而 $0<c<4$，所以$$x=\sqrt {a^2+b^2}=\sqrt {4^2+5^2-2c^2} \in (3,\sqrt {41}).$$
题目
答案
解析
备注
