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$a, b, c, d, e$ 五人站在一排准备合影，如果 $a$ 要求既不与 $b$ 相邻，也不与 $c$ 相邻，那么不同的排法有 \((\qquad)\) 种．
A: $12$
B: $24$
C: $36$
D: $72$
【难度】
【出处】
2006年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    容斥原理
【答案】
C
【解析】
利用容斥原理，可得\[{\rm A}_5^5-{\rm A}_4^4{\rm A}_2^2-{\rm A}_4^4{\rm A}_2^2+{\rm A}_3^3{\rm A}_2^2=36.\]
题目 答案 解析 备注
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