“三个数 $\lg x,\lg y,\lg z$ 成等差数列”是“$y^2=xz$”成立的  \((\qquad)\)
A: 充分但不必要条件
B: 必要但不充分条件
C: 充要条件
D: 既不充分也不必要条件
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
$\lg x,\lg y,\lg z$ 成等差数列,则$$2\lg y=\lg x+\lg z,$$所以 $\lg y^2=\lg(xz)$,故 $y^2=xz$.
反之不然,如 $x,y,z$ 取 $0$ 时,对数无意义.
题目 答案 解析 备注
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