正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的过对角线 $BD_1$ 的截面面积为 $S$，$S_{\max}$ 和 $S_{\min}$ 分别为 $S$ 的最大值与最小值，则 $\dfrac{S_{\max}}{S_{\min}}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
截面由 $BD_1$ 分为 $2$ 个相同的三角形，即以 $BD_1$ 为底高的比就是面积比．
因为高的最大值为 $\dfrac{\sqrt6}{3}$，最小值为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，所以$$\dfrac{S_{\max}}{S_{\min}}=\dfrac{2\sqrt3}{3}.$$
因为高的最大值为 $\dfrac{\sqrt6}{3}$，最小值为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，所以$$\dfrac{S_{\max}}{S_{\min}}=\dfrac{2\sqrt3}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
