已知 $A,B$ 为抛物线 $C:y^2=4x$ 上的不同两点，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点．若 $\overrightarrow{FA}=-4\overrightarrow{FB}$，则直线 $AB$ 的斜率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，由 $\overrightarrow{FA}=-4\overrightarrow{FB}$，得$$y_1=-4y_2.$$设直线 $AB$ 为 $y=k(x-1)$，与抛物线联立得$$ky^2-4y-4k=0,$$结合韦达定理，有$$y_1+y_2=\dfrac{4}{k},y_1y_2=-4,$$联立可得出 $k=\pm\dfrac 43$．
题目
答案
解析
备注
