在四个函数 $y=\sin |x|$，$y=\cos |x|$，$y=|\tan x|$，$y=-\ln |\sin x|$ 中，以 $\pi$ 为周期，在 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上单调递减且为偶函数的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
由于 $y=\sin |x|$ 不是周期函数，故 $A$ 错．
由于 $y=\cos|x|$ 是最小正周期为 $2\pi$ 的周期函数，故B错．
由于 $y=|\tan x|$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，故C错．
函数 $y=-\ln|\sin x|$ 符合题设要求，所以选 $D$．
由于 $y=\cos|x|$ 是最小正周期为 $2\pi$ 的周期函数，故B错．
由于 $y=|\tan x|$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，故C错．
函数 $y=-\ln|\sin x|$ 符合题设要求，所以选 $D$．
题目
答案
解析
备注
