半分离变量 考虑将含参不等式$${\rm e}^x(2x-1)-ax+a<0$$分离为$${\rm e}^x(2x-1)<a(x-1),$$这样题意即曲线 $g(x)={\rm e}^x(2x-1)$ 在过定点 $(1,0)$ 且斜率为 $a$ 的直线 $y=a(x-1)$ 下方的部分在 $x$ 轴上的投影只包含唯一整数．
由于 $g(x)$ 的导函数$$g'(x)={\rm e}^x(2x+1),$$于是 $g(x)$ 在 $x=-\dfrac 12$ 处取得极小值 $-\dfrac{2}{\sqrt{\rm e}}$，如图．结合图象可知，符合题意的唯一整数为 $0$．设 $B(-1,g(-1))$，$C(0,g(0))$，则 $a$ 的取值范围为从直线 $AB$ 的斜率到直线 $AC$ 斜率的左闭右开区间，也即 $\left[\dfrac{3}{2{\rm e}},1\right)$．
分离变量考虑函数 $\varphi(x)={\rm e}^x\cdot \dfrac{2x-1}{x-1}$，则其导函数$$\varphi'(x)={\rm e}^x\cdot \dfrac{x(2x-3)}{(x-1)^2},$$进而可得结果．