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$\left(x-\dfrac 1{x^6}\right)^{2009}$ 的二项展开式中常数项为 \((\qquad)\)
A: ${\rm C}_{2009}^{286}$
B: ${\rm C}_{2009}^{287}$
C: $-{\rm C}_{2009}^{286}$
D: $-{\rm C}_{2009}^{287}$
【难度】
【出处】
2009年浙江省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
由于$$\left(x-\dfrac 1{x^6}\right)^{2009}=\sum\limits_{k=0}^{2009}{\rm C}_{2009}^kx^{2009-k}\left(-x^{-6}\right)^k,$$则若要出现常数项，需满足$$2009-k-6k=0,$$解得 $k=287$．
题目 答案 解析 备注
0.113133s