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设 $F_1$，$F_2$ 是双曲线 $x^2-y^2=4$ 的两个焦点，$P$ 是双曲线上任意一点．从 $F_1$ 引 $\angle F_1PF_2$ 平分线的垂线，垂足为 $M$，则点 $M$ 的轨迹方程是  \((\qquad)\)
A: $x^2+y^2=1$
B: $x^2+y^2=2$
C: $x^2+y^2=4$
D: $x^2+y^2=8$
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
延长 $F_1M$ 交 $PF_2$（或 $PF_2$ 的延长线）于点 $N$，则 $\triangle PF_1N$ 是等腰三角形，于是 $M$ 亦为底边 $F_1N$ 的中点．
连结 $OM$，则$$OM=\dfrac 12F_2N=\dfrac 12|PF_1-PF_2|=2.$$故选C．
题目 答案 解析 备注
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