已知 $\{a_n\}$ 是一等差数列，$S_n$ 是其前 $n$ 项之和．则 $-a_m<a_1<-a_{m+1}$ 是 $S_m>0$，$S_{m+1}<0$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
事实上，由$$\begin{cases}S_m=\dfrac {m}{2}(a_1+a_m)>0,\\S_{m+1}=\dfrac {m+1}{2}(a_1+a_{m+1})<0,\end{cases}$$得$$\begin{cases}a_1+a_m>0,\\a_1+a_{m+1}<0,\end{cases}$$于是$$a_1+a_{m+1}<0<a_1+a_m,$$故$$-a_{m}<a_1<-a_{m+1}.$$因此是充分必要条件．
题目
答案
解析
备注
