已知函数 $f(x)=x^3+(a+1)x^2+(a+1)x+a$ 在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
由$$f(x)=x^3+(a+1)x^2+(a+1)x+a,$$得$$f'(x)=3x^2+2(a+1)x+(a+1).$$已知函数 $f(x)$ 在其定义域内既有极大值又有极小值，所以 $f'(x)=0$ 一定有两个不相等的实根，从而$$\Delta'=4(a+1)^2-12(a+1)>0,$$解得 $a>2$ 或 $a<-1$．
题目
答案
解析
备注
