命题 $p$：若 $a,b\in\mathbb R$，则 $|a+b|<1$ 是 $|a|+|b|<1$ 的充分而不必要条件；命题 $q$：函数 $y=\sqrt{|x+1|-2}$ 的定义域是 $(-\infty,-3]\cup[1,+\infty)$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
对于命题 $p$，由于$$|a+b|\leqslant|a|+|b|,$$故 $|a+b|<1$ 是 $|a|+|b|<1$ 的必要不充分条件，所以 $p$ 为假命题．
对于命题 $q$，只需$$|x+1|-2\geqslant0,$$解得 $x\leqslant-3$ 或 $x\geqslant1$，所以 $q$ 为真命题．
对于命题 $q$，只需$$|x+1|-2\geqslant0,$$解得 $x\leqslant-3$ 或 $x\geqslant1$，所以 $q$ 为真命题．
题目
答案
解析
备注
