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把函数 $y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$ 的图象按向量 $\overrightarrow{a}=\left(\dfrac{\pi}{6},1\right)$ 平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\dfrac12$，则所得图象的函数解析式是  \((\qquad)\)
A: $y=\sin\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)-2$
B: $y=\sin\left(4x-\dfrac{\pi}{6}\right)$
C: $y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)$
D: $y=\cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
先将函数 $y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$ 的图象按向量 $\overrightarrow{a}=\left(\dfrac{\pi}{6},1\right)$ 平移，得到$$y=\sin \left(2x-\dfrac {\pi}{6}\right),$$再将各点的横坐标缩短为原来的 $\dfrac12$，得到$$y=\sin \left(4x-\dfrac {\pi}{6}\right).$$
题目 答案 解析 备注
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