设 $m,n$ 为非零实数，${\rm i}$ 为虚数单位，$z\in\mathbb C$，则方程\[|z+n{\rm i}|+|z-m{\rm i}|=n\]与方程\[|z+n{\rm i}|-|z-m{\rm i}|=-m\]在同一复平面内的图形（其中 $F_{1}$、$F_{2}$ 是焦点）是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
$|z+n{\rm i}|+|z-m{\rm i}|=n$ 表示以 $F_{1}(0,-n),F_{2}(0,m)$ 为焦点的椭圆且 $n>0$．$|z+n{\rm i}|-|z-m{\rm i}|=-m$ 表示以 $F_{1}(0,-n),F_{2}(0,m)$ 为焦点的双曲线的一支．由\[n=|z+n{\rm i}|+|z-m{\rm i}|\geqslant |n+m|,\]知 $m<0$．故双曲线\[|z+n{\rm i}|-|z-m{\rm i}|=-m\]的一支靠近 $F_{2}$ 点．
题目
答案
解析
备注
