已知 $f(x)=|x+1|+|x+2|+\cdots+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+\cdots+|x-2007|$，且 $f(a^2-3a+2)=f(a-1)$，则 $a$ 的值有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
注意到当 $-1<x<1$ 时，$f(x)=0$ 恒成立．
令$$\begin{cases}-1<a^2-3a+2<1,\\-1<a-1<1,\end{cases}$$解得 $0<a<2$．
因此，当 $0<a<2$ 时，恒有$$f(a^2-3a+2)=f(a-1)=0,$$因此满足条件的 $a$ 有无数个．
令$$\begin{cases}-1<a^2-3a+2<1,\\-1<a-1<1,\end{cases}$$解得 $0<a<2$．
因此，当 $0<a<2$ 时，恒有$$f(a^2-3a+2)=f(a-1)=0,$$因此满足条件的 $a$ 有无数个．
题目
答案
解析
备注
