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已知一个有限项的数列满足：任何 $3$ 个连续项之和都是负数，且任何 $4$ 个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为 \((\qquad)\) ．
A: $7$
B: $6$
C: $5$
D: $4$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
一方面可以构造 $5$ 项的数列：$2,2,-5,2,2$ 符合题设；另一方面，证明满足条件的数列不超过 $5$ 项．否则取出前 $6$ 项，作出如下排列：\[\begin{array}{ccccc}
{a_1},{a_2},{a_3}\\{a_2},{a_3},{a_4}\\{a_3},{a_4},{a_5}\\{a_4},{a_5},{a_6}\end{array}\]由每行的和为负数，知这 $12$ 个数之和为负数；
由每列的和为正数，知这 $12$ 个数之和为正数．
矛盾．
题目 答案 解析 备注
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