设平面点集 $A=\left\{(x,y)\left|(y-x)\left(y-\dfrac{1}{x}\right)\geqslant 0\right.\right\}$，$B=\left\{(x,y)\left|(x-1)^{2}+(y-1)^{2}\leqslant 1\right.\right\}$，则 $A\cap B$ 所表示图形的面积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
不等式 $(y-x)\left(y-\dfrac{1}{x}\right)\geqslant 0$ 可化为：\[\begin{cases}y-x\geqslant 0,\\ y-\dfrac{1}{x}\geqslant 0\end{cases}\text{或}\begin{cases}y-x\leqslant 0,\\ y-\dfrac{1}{x}\leqslant 0.\end{cases}\]集合 $B$ 表示圆 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ 上以及圆内部的点所构成的集合，$A\cap B$ 所表示的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线 $y=\dfrac{1}{x}$，圆 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ 均关于直线 $y=x$ 对称，所以阴影部分占圆面积的一半，故选D项．
题目
答案
解析
备注
