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设函数 $f(x)=M\sin (\omega x+\varphi)\left(M\ne 0,\omega >0,-\dfrac{\pi}{2}<\varphi<\dfrac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{2\pi}{3}$ 对称，它的周期是 $\pi$，则 \((\qquad)\)
A: $f(x)$ 的图象过点 $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$
B: $f(x)$ 在 $\left[\dfrac{\pi}{12},\dfrac{2\pi}{3}\right]$ 上是减函数
C: $f(x)$ 的一个对称中心是 $\left(\dfrac{5\pi}{12},0\right)$
D: $f(x)$ 的最大值是 $M$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
公差分别为 $0,1,2,-1,-2$，对应种数 $6,4,2,4,2$，共有 $18$ 种，$\dfrac{18}{6\times 6\times 6}=\dfrac{1}{12}$．
题目 答案 解析 备注
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