在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=120^{\circ}$，$AB=2$，$AC=1$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点（包括端点），则 $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BD}(0\leqslant x\leqslant 1)$，则\[\overrightarrow{AD}=(1-x)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC},\]所以\[\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=7x-5\in[-5,2].\]
题目
答案
解析
备注
