设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，已知\[\begin{cases}&(a_{6}-1)^{3}+2013(a_{6}-1)=1,\\&(a_{2008}-1)^{3}+2013(a_{2008}-1)=-1.\end{cases}\]则下列结论正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
构造函数 $f(x)=x^{3}+2013x$ 为奇函数、增函数．因为 $f(a_{6}-1)=1$，$f(a_{2008}-1=-1$，所以\[(a_{6}-1)+(a_{2008}-1)=0,\]且 $a_{6}-1)>a_{2008}-1$．所以 $a_{6}+a_{2008}=2$ 且 $a_{6}>a_{2008}$，易求 $S_{2013}=2013$．
题目
答案
解析
备注
