平行四边形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=0$，沿 $BD$ 折成直二面角 $A-BD-C$，且 $4AB^{2}+2BD^{2}=1$，则三棱锥 $A-BCD$ 的外接球的表面积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
三棱锥 $A-BCD$ 中 $AB\perp \text{平面}BCD$，$\triangle BCD$ 为直角三角形，补形成长方体，$AC$ 为 $2R$，\[AC^{2}=AB^{2}+BD^{2}+CD^{2}=2AB^{2}+BD^{2}=\dfrac{1}{2}=4R^{2}.\]易知外接球的表面积为 $\dfrac{\pi}{2}$．
题目
答案
解析
备注
